Чертеж и расчет перил лестницы дачного дома, для надежности укрепленных посередине

При строительстве лестницы без геометрических расчетов не обойтись. Знания геометрии помогает быстро и, главное, правильно выполнить расчет разных элементов конструкции. Так, глубину ступени и высоту подступенки рассчитывают исходя из угла наклона тетивы. Если балка тетивы имеет стандартный наклон в 30 градусов, а глубина ступени составляет 30 см, то высота проступни будет равна sin30, то есть 15 см.

Расчет перил

В процессе монтажа возникает масса ситуаций, когда без геометрических расчетов не обойтись. Для удобства ходьбы и надёжности конструкции необходимо устанавливать перила лестницы дачного дома. Если лестничный пролет превышает 2 м, то поручень укрепляют дополнительной опорой. При этом нужно рассчитать стойки, которая будет монтироваться посередине пролета.

Выйти из этой ситуации можно простым способом: приложить стойку по месту и отрезать нужный размер. Но вопрос можно решить грамотно, при помощи несложных расчетов. Данную конструкцию можно рассматривать, как уложенную на бок трапецию. В ней передний короткая стойка ограждения будет верхней стороной трапеции, а длинная задняя – основанием. Таким образом, если перила наклонной лестницы дачного дома для надежности укреплены посередине стойкой, то она будет средней линией трапеции. Вычисляется она по формуле из заданий школьного курса геометрии: длина средней линии трапеции равна половине суммы длин ее основания.

Лестничный марш с поручнем представлен в виде трапеции

Если усложнить задание, то можно вывести формулу, по которой можно рассчитать лестничную стойку, закреплённую в любом месте такой конструкции на горизонтальном основании, не обязательно по центру.

Можно представить, что поручни – это линия графика линейного уравнения, в котором значение «y» (длина стойки в определенной точке) увеличивается с постоянным коэффициентом. Коэффициент в этом случае является отношением разницы между высотой длинного и короткого столбов к расстоянию между ними:

K=, где B –задняя длинная опора, C –короткая передняя, N – расстояние между передним и задним столбом. Измеряется коэффициент в метрах на метр, то есть позволяет определить значение прироста в любой точке.

Для примера, возьмем высоту передней стойки 1 м, задней 2 м, а расстояние между ними 3 м.

По первому способу нужная длина средней опоры L будет равна сумме длин сторон, разделенная надвое: =1,5 м.

По второму способу результат будет такой же. Сначала найдите коэффициент: он будет равен  (разница высот столбиков, деленная на расстояние между ними). Столбик расположен на расстоянии 1,5 м от начала. Значит, его длина будет больше передней стойки на 1,5×=0,5 м. Если дополнительный столб поставить на расстоянии 2м от начала, то разница в высоте с передним вертикальным будет равна 2×, то есть приблизительно на 0, 66 м.

Применение формулы

Знание математической взаимосвязи между высотой стоек и длиной основания имеет широкое практическое применение. Так, применив эту формул в обратном порядке, можно вычислить угол наклона лестничного марша. Если на расстоянии в 1 м длина столбика увеличилась с коэффициентом , значит, лестничный марш имеет наклон в 30 градусов. В приведенном примере синус  соответствует углу приблизительно 19 градусов.

Опоры, установленные в грунт

Даже в том случае, когда лестничный марш находится на втором этаже, а стойки установлены прямо от земли, по этой формуле можно рассчитать их длину. Например, столбики равны 3 и 4 м, расстояние между ними – 3 м. Результат такой же: 4-3=1, коэффициент равен , и результат получим тот же самый.

Стойки в конструкции крыши

По этой формуле удобно рассчитывать балясины, элементы других конструкций с элементами трапеции (например, стойки при обустройстве каркаса крыши).

Если нужно рассчитать балясины, по формуле вычисляют коэффициент уклона лестничного марша, который равен синусу угла ее наклона. Затем легко рассчитать шаг увеличения длины каждой балясины. Для взятого примера на шаг в 0,3 м (глубина ступени) прирост длины будет составлять ×0,3=0,1 м. Это и будет высота ступени и шаг увеличения опоры на каждой ступеньке.

Вычислять горизонтальную линию трапеции по первому способу просто, но только в тех случаях, когда она является средней линией. Второй способ универсальный, его можно использовать в любых ситуациях.